4
|
2.
الإنشاء بالمدور والمسطرة (حالات بسيطة)
|
نذكر فيما يلي بأهم الإنشاءات المعروفة لدى التلاميذ والأساتذة في
الطورين المتوسط والثانوي:
|
-3إنشاء مستقيم يعامد مستقيما معلوما k عند نقطة R
لا تقع على K
|
|
-8إنشاء المماسين لدائرة معطاة (مع مركزها)
المارين من نقطة معلومة P خارج
الدائرة |
-1إنشاء محور
قطعة مستقيمة 4
لنفصل هذا المثال البسيط : لتكن قطعة مستقيمة [XY]
1.
ننشئ
دائرتين (أو قوسي دائرتين) متساويتي نصف قطر مركزاهما في النقطتين X و Y على
أن يكون القطر المشترك للدائرتين أكبر من طول القطعة[XY] . يضمن
هذا الشرط وجود تقاطع في نقطتين للدائرتين.
2.
تتقاطع
الدائرتان (أو القوسان) في النقطتين A و B.
نستخدم الآن المسطرة وننشئ المستقيم الذي يصل النقطتين A و.
B هذا المستقيم هو محور القطعة [XY].
ملاحظة : النقطة M التي تمثل تقاطع المحور مع القطعة المستقيمة [XY] هي
منتصف هذه القطعة. ومن ثم فهذا الإنشاء يعين أيضا منتصف قطعة مستقيمة معطاة.
-2إنشاء
مستقيم يعامد مستقيما معلوما عند نقطة معلومة 4
نسمي المستقيم المعطى K و
P النقطة الواقعة عليه التي ينبغي أن يمر بها
المستقيم المطلوب إنشاؤه.
1.
نرسم
دائرة كيفية مركزها النقطة P فتقطع
المستقيم K في نقطتين X و Y :
2.
ننشئ
دائرتين مركزاهما X و Y
تلتقيان على الأقل في نقطة نسميها A :
3.
المستقيم
المطلوب هو المستقيم (AP)
.
.3إنشاء
مستقيم يعامد مستقيما معلوماK عند نقطة R لا تقع على K 4
لما كان هذا الإنشاء شبيها بالإنشاء السابق، نكتفي بتوضيح
الأشكال الثلاثة المتوالية في الإنشاء :
المستقيم
المطلوب هو (BR).
-4إنشاء
منصف زاوية 4
نكتفي بتقديم الإنشاءات المتوالية:
المنصف المطلوب هو نصف المستقيم (PW).
-5إنشاء
زاوية مساوية لزاوية معلومة 4
1.
نسمي
رأس الزاوية المعطاة A ، وليكن نصف مستقيم معطى نسمي طرفه D.
المطلوب هو إنشاء نصف مستقيم طرفه في D بحيث
تكون الزاوية المحصل عليها مساوية للزاوية المعطاة
2.
ننشئ
دائرة مركزها D تقطع نصف المستقيم المعطى في نقطة نسميها E ،
وبنفس فتحة المدور نرسم قوس الدائرة ذات المركز A فيقطع
هذا القوس ضلعي الزاوية في نقطتين نسميهما B و C.
3.
ننشئ
النقطة F المحصل عليها بتقاطع الدائرة ذات المركز E ونصف
القطر BC مع القوس الذي سبق إنشاؤه (انظر الشكل)
4.
الزاوية
EDF المحصل عليها تساوي الزاوية المعطاةBAC .
-6إنشاء
مستقيم يمر بنقطة معلومة ويوازي مستقيما معطى 4
1.
نوضح الإنشاءات المتوالية حيث رمزنا بـ k
للمستقيم المعطى وبـ P للنقطة المعلومة : نرسم مستقيما كيفيا يمر بالنقطة
P فيقطع المستقيم k في
نقطةQ .
2.
ننشئ قوسي دائرتين لهما نفس نصف القطر، مركز الأولى في النقطة Q
والثانية في النقطة P
3.
لتكن 
المسافة بين نقطتي
تقاطع القوس الأول مع المستقيمين k و(PQ) . نرسم (كما في الشكل)
الدائرتين اللتين نصف قطريهما ومركزاهما نقطتي تقاطع
القوسين المرسومين آنفا مع المستقيم (PQ) فنحصل على النقطة R
المبيّنة في الشكل.
4. المستقيم (PR) هو المستقيم المطلوب.
-7قسمة قطعة
مستقيمة معطاة إلى عدد معلوم من المرات 4
نطلب من القارئ أن يستخلص طريقة الإنشاء من الأشكال المتوالية التالية
:
-8إنشاء
المماسين لدائرة معطاة (مع مركزها) المارين من نقطة معلومة P خارج الدائرة. 4
استخلص خطوات الإنشاء من الأشكال التالية :
نلاحظ أن M هي منتصف القطعة [PC].
-9إنشاء
مركز دائرة 4
الأشكال المتوالية المطلوبة في الإنشاء هي :
ملاحظة :
يمكننا أيضا
الاعتماد على النتيجة التالية : تلتقي محاور المثلث في نقطة واحدة هي مركز الدائرة
المحيطة بالمثلث. ومن ثم يكفي اختيار 3 نقاط A ، B ، C من
الدائرة وإنشاء محورين لضلعين من الأضلاع التي تشكلها تلك النقاط، فيكون المركز المطلوب
هو نقطة تقاطع المحورين (المستقيمين الأزرقين في الشكل الموالي).
-10إنشاء 3 دوائر متماسة (من الخارج) أنصاف
أقطارها معلومة 4
تكون دائرتان متماستين (من
الخارج) إذا كانت المسافة بين مركزيهما تساوي مجموع نصفي القطرين. وبناء على ذلك
يتم الإنشاء المطلوب كما يلي :
نسمي أنصاف الأقطار المعطاة r1 و r2 و r3 وننشئ
دائرة نصف قطرها r1 ونسمي مركزه O1 . ثم نختار نقطة O2 تبعد
بمسافة r1+r2 عن O1 ونرسم
الدائرة ذات المركز O2 ونصف القطر r2.
ستكون هذه الدائرة والدائرة الأولى متماستين.
نعين النقطة O3 التي تمثل نقطة تقاطع الدائرة ذات المركز O1 ونصف
القطر r1+r3 والدائرة ذات المركز O2 ونصف
القطرr2+r3 .
أخيرا نرسم الدائرة ذات المركز O3 ونصف
القطرr3. ومن ثم نحصل على الدائرة الثالثة المماسة
للدائرتين الأوليين.
المطلوب
إنشاء 3 دوائر متماسة بحيث تكون اثنتان منهما متماستين
من الخارج ويمسان الثالثة من الداخل (انظر الشكل )
