4

إنشاء منتصف قطعة مستقيمة [AB] لا نعلم سوى النقطتين A و B (والمستقيم الواصل لهاتين النقطتين غير مرسوم)

1. نرسم الدائرتين المتقاطعتين اللتين مركزاهما في A و B ونصف قطراهما AB.

2. نسمي C إحدى نقطتي تقاطع الدائرتين السابقتين، ثم نرسم الدائرة ذات المركز C ونصف القطر AC (الذي يساوي أيضا BC).

3. نسمي D نقطة تقاطع الدائرة الأخيرة مع الدائرة ذات المركز B مثلا. ونرسم الدائرة ذات المركز D ونصف القطر DC.

4. الدائرة الأخيرة تقطع الدائرة ذات المركز B في نقطة نسميها E (إضافة إلى النقطة C). نرسم الدائرة ذات المركز A ونصف القطر AE وكذلك الدائرة ذات المركز E ونصف القطر EC.

5. تتقاطع الدائرتان الأخيرتان في نقطتين نسميهما F و G. نرسم الدائرة ذات المركز F ونصف القطر FE، وكذلك الدائرة ذات المركز G ونصف القطر GE.

6. تتقاطع الدائرتان الأخيرتان في النقطة E ونقطة أخرى نسميها M. هذه النقطة M هي بالضبط منتصف القطعة المستقيمة [AB].

لماذا تمثّل النقطة M منتصف [AB]؟

حتى ندرك بسهولة أن M هي فعلا منتصف القطعة المستقيمة [AB] دعنا نتخذ طول هذه القطعة وحدة قياس ونستخدم الهندسة التحليلية باعتبار أن المستوي مزود بمعلم متعامد ومتجانس مركزه A وأن الاتجاه الموجب على محور الفواصل هو من نحو B. وهكذا نلاحظ أن إحداثيات النقاط المرسومة هي على التوالي :

A(0,0) ، B(1,0) ،C(1/2,(Ö3)/2) ، D(3/2,(Ö3)/2) ، E(2,0) ،F(5/4,(Ö39)/4) ، G(5/4,-(Ö39)/4) ، M(1/2,0). لاحظ أن احداثياتي النقطة M تثبت فعلا أن هذه النقطة تقع أولا على المستقيم (AB) لأن ترتيبها 0 ثم فاصلتها 1/2 تبين بقية المطلوب.

تأكد حسابيا من قيم الإحداثيات المقدمة آنفا.