اَنشئ بالمسطرة (فقط) نقطتي تقاطع دائرتين غير مرسومتين علم مركزاهما
ونصفا قطريهما ... علما أن هناك دائرة مرسومة على الورقة.
الحل
لتوضيح الإنشاء، نفترض أولا أننا قد عيّنا
A و B نقطتي تقاطع الدائرتين المعلومتين
(c) و (c’) اللتين نرمز بـ O و O’ لمركزيهما وبـ R و’ R لنصفي قطريهما. بماذا تتميّز
النقطتان A
و
B ؟ إن المستقيم
(AB) عمودي على O
O’.
نسمي نقطة تقاطع هذين المستقيمين H.
يتبيّن من خواص المثلث AOO’ عندما نضع
|
|
أن
|
|
ومنه
|
|
.
وبناء على ذلك يتم الإنشاء كما يلي:
1. ننشئ مثلثا قائما وتره x ومستقيمين متعامدين وننقل على أحدهما الطول
R ، وعلى الآخر O O’ فنحصل على
مثلث قائم وتره x .
2. ننشئ الأطوال:x+R’ و x-R’ و 2.O O’.
3. ننشئ الطول:
|
|
.
نلاحظ أن هذا الطول يساوي HO حسب المساواة (*).
وبذلك نعيّن الطول HO.
4. ننقل الطول HO على (OO’) ، فتتعيّن النقطة
H.
5. ننشئ
المستقيم الذي يشمل H ويعامد
(OO’).
6. تأكد من أن:
|
|
وعليه ننشئ الطولين: R+HO و
R-HO ، ثم الطول:
|
|
.
وبذلك نحصل على الطول AH وكذا الطول BH )لأن (AH=BH.
7. ننقل الطول AH من جهتي النقطة H على المستقيم الذي يشمل
H ويعامد
(OO’) فنحصل على النقطتين A و B المطلوبتين ... لقد أنجز كل هذا دون رسم الدائرتين
(c) و (c’) .
