8. مسائل

تمرين 5

    نعتبر التطبيق الخطي الممثل بالمصفوفة ضمن الأساس القانوني:

        1) عيّن القيم الذاتية والفضاءات الشعاعية الذاتية لـ .
              استنتج أن لا يقبل القطرنة.
        2) أثبت أن يشكّل أساسا لـ علما أن

                                       
       3) اكتب المصفوفة الممثلة لـ ضمن الأساس .

ما هي مصفوفة الانتقال من الأساس القانوني إلى الأساس  
 

الحل 5

تمرين 6 

 نعتبر التطبيق الذي مصفوفته ضمن الأساس القانوني هو
                 .
1) عين القيم الذاتية والفضاءات الجزئية الذاتية لـ .
أثبت أن قابل للقطرنة، ثم أوجد أساسا لـ يتكون من أشعة ذاتية لـ ومصفوفة ضمن هذا الأساس.

 ما هي مصفوفة الانتقال من الأساس القانوني إلى الأساس الجديد؟
2) عيّن، من أجل كل عدد طبيعي موجب تماما، المصفوفة .
            

  الحل 6

  تمرين 7
             تمثل المصفوفة

            

التطبيق الخطي ضمن الأساس القانوني.

1) عيّن القيم الذاتية والفضاءات الذاتية لهذه المصفوفة.
2) هل تقبل المصفوفة القطرنة؟
3) عيّن مصفوفة مثلثية تشابه المصفوفة المعطاة عناصر قطرها القيم الذاتية .

   الحل 7